PROYEKSI, SUDUT DALAM RUANG DAN JARAK

 

 

 

MAKALAH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Disusunoleh :

 

FajarBudhiKurniawan            11144600088

ItaEliyana                                11144600102

NugrohoDwiRaharjo              11144600120

 

 

 

PROGRAM STUDI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS KEGURUAN DAN ILMU PENDIDIKAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2012

 

 

 

 

BAB I

PENDAHULUAN

 

  1. A.    LatarBelakangMasalah

 

Matematikaadalahstudibesaran, struktur, ruang, danperubahan (Wikipedia).Salah satunyaadalahuntukmendasarimatematikaanakSekolahDasar.Matematikadasaradalahmatematika yang mendasaripengetahuananak-anakSekolahDasartentangmatematika.Salah satu yang mendasarimatematikaanakSekolahDasarialahbagaimanamengenalProyeksi, SudutdalamruangdanJarak.

DalammateriProyeksi, SudutdalamruangdanJarakdisajikanbeberapamateri yang mudahdipahamiolehanakSekolahDasaruntukmengenaliapaituProyeksi, apaituSudutdalamruangdanjarak.

 

 

  1. B.     RumusanMasalah

Berdasarkanlatarbelakang yang adadimakalahini, makarumusanmakalahiniadalahapakahProyeksi, SudutdalamruangdanJarakitu?

 

  1. C.    TujuanPenulisan

TujuanpenulisanmakalahiniadalahuntukmengetahuitentangProyeksi, Sudutdalamruangdanjarak yang dipelajariolehanakSekolahDasar.

 

  1. ManfaatPenulisan

ManfaatpenulisaniniadalahmembantusiswaSekolahDasaruntukmengetahuitentangProyeksi, SudutdalamruangdanJarak.

 

 

 

 

 

BAB II

PROYEKSI, SUDUT DALAM RUANG DAN JARAK

 

  1. A.    Proyeksi

Bayanganataukontruksisuatubenda yang samadenganmenggunakansimbolgarisputus-putus yang manadapatkitaketahuitentangkejelasansuatuobjeksecarajelas.

Proyeksidibagimenjadi 3, yaitu

  1. Proyeksititikpadagaris

 

Gambar 1.1

 

            Titik B adalahproyeksititikApadagaris g (AB tegaklurusdengangaris g)

 

  1. Proyeksititikpadabidang

 

                        Gambar 1.2

 

Titik B adalahproyeksititikApadabidangα (AB tegak lurus dengan bidang α)

 

  1. Proyeksigarispadabidang
    1. Garis g menembusbidangα

 

Gambar. 1.3

 

Garis BA menembusbidangαdi titik A. Titik B’ adalah proyeksi titik B pada bidang α. Proyeksi garis BA pada bidang α adalah = ruas garis AB’

 

  1. Garis g sejajardenganbidangα

 

                  Gambar 1.4

 

Titik A dan B terletakpadagaris g, titik A’ dan B’ merupakanproyeksititikAdan B padabidangα. Ruas garis A’B’ adalah proyeksi garis g pada bidang α.

 

 

  1. B.     Sudut

Pertemuanatauperpotonganduagarisdilambangandengan (∟).Sudutdibagimenjadi 2 macam, yaitu

  1. Sudutantarduagaris yang bersilangan

 

                        Gambar 2.1

 

Garis g dan h bersilangan, g // g’ dan h // h’. Jadikesimpulannyaadalah

(g,h) = (g’,h’) =  (g,h’) =  (g’,h)

  1. Sudutantaragarisdanbidang

 

 

                  Gambar. 2.2

 

(BA, bidangα) = (BA, AB’)

 

  1. Sudutantaraduabidang

 

                  Gambar 2.3

 

            adalahgarispotongantaradan.                               AB dan BC tegaklurus. Sudutantarabidang:

(AB,BC) = ABC

 

  1. JARAK

Panjanglintasan yang menghubungkanduatitik.

 

  1. Jarakantaraduatitik

 

 

                  Gambar 3.1

 

Jarakantaratitik A dan B = Panjangruasgaris AB

 

  1. Jarakantaratitikdangaris

 

                  Gambar 3.2

Jarakantaratitik A dangaris g = panjangruasgaris AB (AB tegaklurusgaris g)

 

  1. Jarakantaratitikdanbidang

 

                              Gambar 3.3

 

Jarakantaratitik A danbidang α =  panjangruasgaris AB (AB tegaklurusbidang α)

 

  1. Jarakantaraduagarissejajar

 

                              Gambar 3.4

 

                                                Garis g sejajargaris h

            Jarakgaris g dangaris h = panjangruasgaris AB ( ABtegaklurusgaris g dan h)

 

  1. Jarakantaraduagarisbersilangan

 

                              Gambar 3.5

 

Garis g bersilangandengangaris h

 

Jarakgaris g dan h = panjangruasgaris AB (AB tegaklurusgaris g dan h) → samadengannomer 3

 

  1. Jarakantaragarisdanbidang yang sejajar

 

                              Gambar 3.6

 

Garis g sejajardenganbidang α

 

Jarakantaragaris g denganbidang α = panjangruasgaris AB (AB tegaklurusbidang αdangaris g)

 

  1. Jarakantaraduabidang yang sejajar

 

                  Gambar 3.7

 

Bidang α sejajardenganbidang β. Jarakkeduabidang = panjangruasgaris AB (AB tegaklurusdengankeduabidang)