Persamaan Kuadrat dan Pertidaksamaan Kuadrat

Makalah disusun untuk memenuhi tugas Matematika 2

Dosen Pengampu : Budiharti, S.Si.

 

 

 

                                                                                                                              

 

 

Disusun oleh :

  1. 1.     Putri Wulan Ramadhani       (11144600093)
  2. 2.     Nur Chanif Muflichah           (11144600097)
  3. 3.     Bayu Kesuma                         (11144600118)

 

 

 

PRODI PENDIDIKAN GURU SEKOLAH DASAR

FAKULTAS ILMU PENDIDIKAN DAN KEGURUAN

UNIVERSITAS PGRI YOGYAKARTA

2012

  1. Bentuk umum persamaan kuadrat:

                               

 

a = koefisien dari

b = koefisien dari

c = suatu konstanta

Menyelesaikan persamaan kuadrat:

  1. Memfaktorkan
  2. Melengkapi kuadrat sempurna
  3. Rumus kuadrat

a)      Mencari akar-akar persamaan kuadrat yang memfaktorkan.

Contoh:

Tentukan akar-akar PK:

ó     

                        ó       

                        ó                  x = -2

Jadi akar-akarnya adalah 4 dan -2

b)     Mencari akar-akar persamaan kuadrat dengan melengkapi kuadrat

Contoh:

Tentukan akar-akar PK:

Jawab:

                        ó                  

ó   

ó     

ó       

ó       

ó       

ó   

ó       

ó

ó

ó h

ó

ó

ó

c)      Mencari akar-akar persamaaan kuadrat dengan rumus kuadrat

                                   (kedua ruas dibagi a)

              

ó       

ó       

ó              (kedua ruas ditambah   )

ó       

ó       

ó       

ó          à rumus

 

Contoh:

Tentukan akar-akar PK:

Jawab:

 

 

 

ó       

ó       

ó       

ó        x1 =  = 4  

ó        x2 =  =

Jenis-jenis akar persamaan kuadrat

 

 

X12 =

 

 

D =

 

D = diskriminan

D > 0: mempunyai 2 akar real yang berlainan.

  • Untuk D berupa bilangan kuadrat (k2) akarnya rasional (kuadrat sempurna).
  • Untuk D tidak bilangan kuadrat sempurna maka keduanya akar irasional.

D = 0: mempunyai dua akar real yang sama (kembar), real, dan rasional.

D < 0: tidak mempunyai akar real atau kedua akarnya imajiner.

 

 

Contoh:

Tanpa harus menyelesaikan persamaannya terlebih dahulu, tentukan jenis akar persamaan kuadrat dari:

  1. 2x2 + x  3 = 0
  2. 4x2 2x +  = 0
  3. x2    6x + 12 = 0

Jawab:

  1. 2x2 + x  3 = 0

a = 2, b = 1, c = 3

        D =

ó = 12  4.2. 3

ó = 1 + 24

ó = 25

Oleh karena D= 25 > 0 dan D = 25 = (25)2 berbentuk kuadrat sempurna (mempunyai dua akar real yang berlainan dan rasional).

  1. 4x2  2x +  = 0

a = 4, b = 2, c =

 D =

ó  = ( 2)2 – 4.4.

ó =  4 – 4

ó = 0

Oleh karena D = 0 maka persamaan kuadrat 4x2  2x +  = 0 mempunyai dua akar yang sama (kembar), real, dan rasional.

  1. x2    6x + 12 = 0

a = 1, b = , c = 12

        D =

ó =  62    4.1.12

ó = 36

ó =  12

Oleh karena D =  12 < 0 maka persamaan kuadrat x2    6x + 12 = 0 tidak mempunyai akar real (imajiner).

 

Rumus dan jumlah akar-akar pangkat kuadrat

  1.  Rumus jumlah akar-akar pangkat kuadrat

ax2 + bx + c = 0

ó  x1 =  =  +

ó  x2 =  =    

ó  x1 + x2 =  =

 

 

x1 + x2 =

 

  1. Rumus hasil kali akar-akar pangkat kuadrat

ó  x1 =  =  +

ó  x2 =  =    

ó  x1 . x2 = (  ) 2  ( 2                                        

                              ó       =  b2 – (b2 – 4 ac)

                                                  4a2

                              ó      = 4ac   

                                            4a2

                              ó      = 

x1 . x2

Contoh:

Tentukan jumlah dan hasil kali akar-akar kuadrat x2 – 2x – 3 = 0

Jawab:

           

 

            x2 – 2x – 3 = 0

            a = 1, b = – 2, c = – 3

ó        x1 + x2 =

ó        =

ó    = 2

ó        x1 . x2

ó         =   =